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Calcul de la date de PAQUES et Eléments du Comput ecclésiastique |
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Calcul de la date de PAQUES et Eléments du Comput ecclésiastique |
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Qui ne s'est pas posé un jour la question sur la signification des données énigmatiques de "Nombre d'Or", "Epacte", "Lettre dominicale", ou encore "Indiction romaine" figurant sur la plupart des calendriers ? Que veulent dire ces termes ? A quoi correspondent ces chiffres ? A quoi servent-ils ?
Tout simplement à déterminer la date de Pâques et des fêtes mobiles dépendantes !
La date de Pâques |
La définition ecclésiastique actuelle de la date de Pâques est celle adoptée en l'an 325 par le concile de Nicée, convoqué par l'empereur romain Constantin : «Pâques est célébré le dimanche qui suit le quatorzième jour de la Lune qui atteint cet âge au 21 Mars ou immédiatement après».
Le quatorzième jour de la Lune étant
le jour de la Pleine Lune et le 21 mars correspondant à la date de l'équinoxe
de printemps (marquant le début du printemps), cette définition
est souvent mal interprétée en laissant supposer que Pâques
est le résultat d'un calcul astronomique basé sur la détermination
de l'équinoxe de printemps et de la première Pleine Lune suivant
cet équinoxe. En réalité, le calcul de la date de Pâques
se fait à l'aide d'un calendrier perpétuel lunaire utilisant une
Lune moyenne fictive. La Pleine Lune ecclésiastique peut différer
de la Pleine Lune réelle d'un ou deux jours. L'Église ne tient
donc pas compte du mouvement réel de la Lune mais utilise une Lune fictive
mais régulière pour son calcul des dates de fêtes religieuses
mobiles ou comput (du latin computus "compte").
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Le comput julien |
Le comput julien utilise deux éléments, la lettre dominicale et le nombre d'or.
La lettre dominicale (du latin dominicalis, dimin. de dominicus "du Seigneur" [dimanche, du latin dies dominicus "jour du Seigneur"]) indique les dimanches d'une année avec la convention suivante : on désigne, à partir du 1er Janvier, les jours successifs de l'année par A, B, C, D, E, F, G en recommençant la série des 7 lettres lorsqu'elle est épuisée. Les jours de même nom sont donc désignés par la même lettre. Si le 1er janvier est un lundi, A désigne les lundis, B les mardis...G les dimanches : G est alors la lettre dominicale de l'année. Dans les années bissextiles, le 29 Février usurpe la lettre qui devrait revenir au 1er Mars. Il faut donc indiquer pour les 10 derniers mois de l'année une 2ème lettre qui eût été normalement celle de l'année.
Dim |
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Mar |
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Si la lettre dominicale (attribuée aux dimanches) de l'année est E, l'année débute par un mercredi (A).
Si la lettre dominicale de l'année est A, l'année commence par un dimanche.
Le nombre d'or (de valeur 1 à 19) est le rang d'une année dans le cycle de 19 ans ou cycle de Méton. En effet, Méton d'Athènes (470-400 av. J.-C.), astronome grec, a noté, vers l'an 432 av. J.-C., que la durée de 235 lunaisons était quasiment égale à celle de 19 années solaires, ou encore que l'âge de la lune revient aux mêmes dates tous les 19 ans. Autrement dit, un cycle de 19 années juliennes moyennes, ou cycle de Méton, comporte presque exactement 235 lunaisons moyennes.
Le comput grégorien |
Le comput grégorien utilise la lettre dominicale et l'épacte, mais la connaissance du nombre d'or s'avère aussi nécessaire.
Si dans le calendrier julien, le Nombre d'or est suffisant au calcul de la date de pleine lune pascale, dans le calendrier grégorien le calcul est compliqué par sa définition des années bissextiles. Ces années bissextiles altèrent le cycle métonique simple en changeant le nombre de jours dans les périodes différentes de 19 ans.
L'Épacte (du grec epaktai [hêmerai] "[jours] intercalaires") est par définition le nombre de jours qu'il faut ajouter à l'année lunaire pour qu'elle soit égale à l'année solaire.
Le cycle solaire est un élément dont l'emploi est équivalent à celui de la lettre dominicale julienne. Le cycle solaire (1 à 28) est le rang de l'année dans un cycle de 28 ans, temps requis pour le retour des jours de la semaine aux mêmes dates dans le calendrier julien. En pratique, le cycle solaire est intimement lié aux lettres dominicales.
Le cinquième élément, l'indiction romaine (du latin indictio "publier"), n'a aucun rôle dans le comput actuel; il a servi dans une ancienne chronologie chrétienne, fondée sur une division du temps en cycles successifs de 15 ans à partir de l'an 313 de l'ère chrétienne, et dans laquelle il indiquait le rang d'une année dans son cycle.
En annexe : explications des calculs par l'exemple |
Calcul de la date de Pâques, formule due à Albert Troesch |
Exemple pour 2006 |
Exemple pour 1875 |
Diviser le millésime de l'année par 100 et mettre le quotient (s) et le reste (m) de côté |
2006 / 100 = 20 reste 6
s = 20 m = 6 |
1875 / 100 = 18 reste 75
s = 18 m = 75
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Diviser le millésime de l'année par 19 et mettre le reste (N) de côté. N + 1 est le nombre d'or de l'année.
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2006 / 19 = 105 reste 11
N = 11 11 + 1 = 12 12 est le Nombre d'or de l'année 2006
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1875 / 19 = 98 reste 13
N = 13 13 + 1 = 14 14 est le Nombre d'or de l'année 1875
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Multiplier le millésime de l'année par 5 puis diviser le résultat par 4 et mettre le quotient (g) de côté.
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2006 * 5 = 10 030 10 030 / 4 = 2507 reste 2
g = 2507
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1875 * 5 = 9375 9375 / 4 = 2343 reste 3
g = 2343
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Soustraire g de 2 et diviser le résultat par 7 et mettre le reste (Lj) de côté. Lj est la lettre dominicale julienne de l'année.
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2 - 2507 = -2505 -2505 / 7 = -357 reste -6 comme le résultat est négatif, ajouter + 7 -6 + 7 = 1
Lj = 1 La lettre dominicale julienne de l'année 2006 est B, l'année julienne débute un samedi
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2 - 2343 = -2341 -2341 / 7 = -334 reste -3 comme le résultat est négatif, ajouter + 7 -3 + 7 = 4
Lj = 4 La lettre dominicale julienne de l'année 1875 est E, l'année julienne débute un mercredi
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Effectuer l'opération 3 s - 5 et diviser le résultat par 4 et mettre le quotient (r) de côté. r est l'écart entre le calendrier grégorien et le calendrier julien
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(3 * 20) - 5 60 - 5 = 55 / 4 = 13 reste 3
r = 13 13 est l'écart entre ces deux calendriers en 2006
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(3 * 18) - 5 54 - 5 = 49 / 4 = 12 reste 1
r = 12 12 est l'écart entre ces deux calendriers en 1875
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Effectuer l'opération Lj + r et diviser le résultat par 7 et mettre le reste (Lg) de côté. Lg est la lettre dominicale grégorienne de l'année
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1+ 13 = 14 14 / 7 = 2 reste 0
Lg = 0
A est la lettre dominicale grégorienne de l'année 2006, l'année grégorienne débute un dimanche
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4+ 12 = 16 16 / 7 = 2 reste 2
Lg = 2
C est la lettre dominicale grégorienne de l'année 1875, l'année grégorienne débute un vendredi
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Effectuer l'opération 11 N + 8 et diviser le résultat par 30 et mettre le reste (Ej) de côté. Ej est l'épacte julienne de l'année
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(11 * 11) + 8 = 129 129 / 30 = 4 reste 9
Ej = 9 L'épacte julienne de l'année 2006 est 9
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(11 * 13) + 8 = 151 151 / 30 = 5 reste 1
Ej = 1 L'épacte julienne de l'année 1875 est 1
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Effectuer l'opération 3 s - 45 et diviser le résultat par 4 et mettre le quotient (ES) de côté. ES est l'équation solaire
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(3 * 20) - 45 = 15 15 / 4 = 3 reste 3
ES = 3 L'équation solaire de l'année 2006 est 3 |
(3 * 18) - 45 = 9 9 / 4 = 2 reste 1
ES = 2 L'équation solaire de l'année 1875 est 2
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Effectuer l'opération 8 s - 112 et diviser le résultat par 25 et mettre le quotient (EL) de côté. EL est l'équation lunaire
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(8 * 20) - 112 = 48 48 / 25 = 1 reste 23
EL = 1 L'équation lunaire de l'année 2006 est 1
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(8 * 18) - 112 = 32 32 / 25 = 1 reste 7
EL = 1 L'équation lunaire de l'année 1875 est 1
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Effectuer l'opération Ej + 23 - ES + EL et diviser le résultat par 30 et mettre le reste (Eg) de côté. Eg est l'épacte grégorienne
Si Eg < 0 alors Eg = Eg + 30 |
9 + 23 - 3 + 1 = 30 30 / 30 = 1 reste 0
Eg = 0 L'épacte grégorienne de l'année 2006 est 0
note : La valeur de Eg doit être comprise entre 0 et 30. Pour éviter que des valeurs négatives entraînent un calcul erroné par la suite pour certaines dates, une condition supplémentaire est introduite : si Eg est inférieure à 0, une valeur de 30 doit être ajoutée. Cette opération rectifie le résultat
pour des valeurs négatives de -5 et au-delà.
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1 + 23 - 2 + 1 = 23 23 / 30 = 0 reste 23
Eg = 23 L'épacte grégorienne de l'année 1875 est 23
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Si Eg = 25 et si N + 1 est supérieur à 11 alors Eg* = 26. Si Eg = 24 alors Eg* = 25. Sinon Eg* = Eg Si Eg* est supérieur à 23 alors Eg* = Eg* - 30 |
Eg* = 0
Pour 2006, Eg étant égal à 0, Eg* reste égal à 0 car aucune des conditions n'est remplie.
autre exemple, pour 2011 : les résultats des calculs prémiminaires indiquent que Eg = 25 et que N= 16. Par conséquent, puisque Eg = 25 et que N + 1 est supérieur à 11, la condition de la première ligne est remplie : Eg* est donc égal à 26. Les conditions des seconde et troisième lignes ne sont pas remplies. Comme Eg* est alors supérieur à 23, la condition de la quatrième ligne s'applique et Eg* = 26 - 30 soit -4.
note : Les deux premières conditions ont été introduites afin d'éviter que la date de Pâques ne tombe en dehors des limites astronomiquement possibles. Elles ont pour effet d'avancer alors la date de Pâques d'une semaine lorsque la nouvelle lune pascale est un dimanche.
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Eg* = 23
Pour 1875, Eg est égal à 23. Les deux premières conditions ne sont pas remplies. Eg*= 23
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Effectuer l'opération Eg* + Lg + 2 et diviser le résultat par 7 et mettre le reste (y) de côté.
note : si le résultat est négatif, ajouter + 7
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Eg* = 0 + 0 + 2 = 2 2 / 7 = 0 reste 2
y = 2
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Eg* = 23 + 2 + 2 =27 27 / 7 = 3 reste 6
y = 6
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D (jour de Pâques) = 45- Eg* + y Si D = ou < 31 Pâques est le D mars Sinon Pâques est le (D - 31) avril
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45 - 0 + 2 = 47 47 - 31 = 16
Pâques en 2006 tombe le 16 Avril
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45 - 23 + 6 = 28
Pâques en 1875 tombe le 28 Mars
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Autres données : |
Exemple pour 2006 |
Exemple pour 1875 |
Diviser le millésime de l'année + 2 par 15 et mettre le reste (Ind) de côté. Ind + 1 est L'Indiction romaine
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Ind = (2006
+ 2) / 15 = 133 reste 13
Ind = 13 L'Indiction romaine pour 2006 est 14
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Ind = (1875 + 2) / 15 = 125 reste 2 Ir = 2 + 1 = 3
Ind = 3 L'Indiction romaine pour 1875 est 3
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Diviser le millésime de l'année + 8 par 28 et mettre le reste (Sol) de côté. Sol + 1 est le Cycle solaire
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Sol = (2006 + 8) / 28 = 71 reste 26 Cs = 26 + 1 = 27
Sol =26 Le Cycle solaire pour 2006 est 27
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Sol = (1875 + 8) / 28 = 67 reste 7 Cs = 7 + 1 = 8
Sol =8 Le Cycle solaire pour 1875 est 8
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Pour en savoir plus ... |
https://promenade.imcce.fr/fr/pages4/442.html
https://www.imcce.fr/newsletter/docs/lesdatesdepaques.pdf
http://www.chez.com/cosmos2000/Vendredi13/A5_fr.html
http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_de_la_date_de_P%C3%A2ques
Troesch, Albert http://archive.numdam.org/ARCHIVE/MSH/MSH_1998__141_/MSH_1998__141__11_0/MSH_1998__141__11_0.pdf
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