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Les très fins croissants de Lune

 

 

"Vieux" et "Jeunes" croissants lunaires

 

Dans sa course autour de notre planète, la Lune vient en moyenne tous les vingt neuf jours et demi (29 jours 12 heures 44 minutes et 2,9 secondes) se glisser entre la Terre et le Soleil. La Lune est alors en conjonction avec le Soleil. C'est la Nouvelle Lune, et le point de départ d'une nouvelle lunaison. La face de notre satellite naturel tournée vers la Terre n'est pas éclairée par les rayons du Soleil. N'émettant aucune lumière par elle-même, et masquée par la forte luminosité en provenance de notre étoile, la Lune est invisible... sauf lors d'une éclipse de Soleil partielle, annulaire ou totale, où l'on peut voir, dans ces rares occasions, la forme du disque lunaire se découper sur fond de disque solaire.

 

Quelques heures avant le moment de la Nouvelle Lune, ou quelques heures après, lorsque la Lune est suffisamment éloignée du Soleil pour rendre son observation possible, notre satellite naturel se présente sous la forme une minuscule virgule lumineuse dans le ciel de l'aube ou du crépuscule.

 

Croissant de Lune (illumination de 3.80%), photographié par Materne LINDER le 08 juin 2005 lors de la conjonction de la Lune avec Vénus (hors image).

 

 

L'observation de très "vieux" croissants, autrement dit ceux qui précédent la Nouvelle Lune et que l'on peut voir à l'aube, ou celle de très "jeunes" croissants, visibles au crépuscule juste après la Nouvelle Lune, reste souvent délicate, parfois même impossible. Les croissants lunaires les plus fins et les plus facilement observables aux latitudes moyennes de l'hémisphère Nord ont lieu lorsque plusieurs facteurs sont réunis : proximité du passage de la Lune au périgée qui implique une Lune plus grosse et plus lumineuse, séparation angulaire avec le Soleil suffisante, forte latitude de la Lune au nord de l'écliptique et inclinaison maximale de l'écliptique par rapport à l'horizon. Mais même lorsque ces conditions sont remplies, la partie n'est pas gagnée d'avance ! L'observateur doit, de plus, bénéficier d'un horizon bien dégagé, d'un ciel clair et d'une atmosphère transparente pour espérer voir la minuscule virgule lunaire se détacher du fond lumineux du ciel.

 

La "Limite de Danjon"

 

Les très fins croissants lunaires sont difficiles à voir, et plus la Lune est proche du Soleil, plus ils sont difficiles à observer.

 

Dans les années 1930, l'astronome français André Danjon a remarqué que plus la Lune est proche du Soleil, non seulement le croissant devient plus fin et plus estompé, mais la longueur du croissant semble également diminuer. Danjon a interprété ceci comme un effet lié à la rugosité du terrain lunaire, comme si la partie ombrée avait un diamètre plus grand que s'il s'agissait d'une sphère lisse, et que ce cercle supplémentaire d'obscurité grignotait en premier les cornes du croissant et ensuite le croissant lui-même.

 

A partir de toutes les observations visuelles qu'il a pu trouver, Danjon a calculé qu'il était impossible d'apercevoir le fin croissant lorsque la Lune était à moins de 7° environ du Soleil. Mais il n'a jamais été clairement établi si cette "Limite de Danjon" généralement admise dans le milieu astronomique est vraiment une propriété intrinsèque de la Lune ou simplement un état de la capacité limitée de nos yeux pour percevoir un trait filiforme de lumière sur le fond du ciel crépusculaire lumineux sur lequel les plus fins croissants sont généralement vus. Les premières observations faites dans l'espace, au-dessus de l'atmosphère terrestre, ont suggéré que le problème était en grande partie lié à la perception.

 

Fin croissant lunaire (illumination de 2.80%), photographié par Materne LINDER le 06 Mai 2008, à l'occasion de la conjonction de la Lune avec Mercure (visible sur la gauche de l'image)

 

 

De nombreuses études ont été faites depuis pour déterminer à quel moment le croissant lunaire devient visible à l'oeil nu.

 

En 2007, Abdul Haq Sultan faisait une synthèse des principales études dans "First visibility of the Lunar crescent : beyond Danjon's limit" et rappelait qu'au vingtième siècle John Knight Fotheringham (en 1910), E. Walter Maunder (en 1911), André Danjon (en 1932 et 1936), Frans Bruin (en 1977), Derek McNally (en 1983), Bradley E. Schaefer (en 1988), Mohammad Ilyas (en 1983 et 1994), Bernard D. Yallop (en 1997), Louay J. Fatoohi et al. (en 1998), John A.R. Caldwell et C. David Laney (en 2000) et plus récemment Mohammad Odeh (en 2004) ont développé des méthodes empiriques pour prévoir la première vision du nouveau croissant de Lune. Chacun d'eux a fait une collecte d'observations de la première visibilité du croissant et a utilisé l'analyse statistique pour trouver une élongation minimum permettant d'apercevoir le fin croissant de Lune. Les avis divergent : 12° pour Fotheringham, 11° pour Maunder, 10-10.5° pour Yallop et Ilyas, 7.5° pour Fatoohi, 7° pour Danjon et Schaefer, 6.4° pour Odeh et 5° pour McNally.

 

Pour Danjon, la cause de la réduction de longueur de corne à corne du croissant est l'ombre des montagnes lunaires. McNally n'est pas d'accord avec cette interprétation et montre que la hauteur des terrains montagneux lunaires comparée au rayon lunaire n'est pas suffisant pour en être la cause, et attribue la petitesse du croissant à la vision à travers l'atmosphère. Pour Schaeffer, qui rejette l'explication de McNally, la réduction du croissant est due à la nette diminution d'éclat vers les cornes, mettant en avant que le seuil de détection ne dépend pas de la surface de brillance de la Lune mais de l'éclat total intégré à travers le croissant.

 

Sultan, en 2005, à son tour, n'est pas d'accord avec Schaeffer, car pour lui, la vision humaine est bien plus sophistiquée. Il attribue la réduction de longueur au seuil de contraste de Blackwell, en considérant le fin croissant comme un groupe de disques de taille angulaire variable, chacun ayant son disque de Blackwell équivalent, le plus grand étant au centre du croissant. Le disque devient plus petit dans la direction des cornes, par conséquent les seuils de Blackwell deviennent plus élevés. Son modèle donne une explication nouvelle de la cause de la réduction du nouveau croissant de Lune et introduit une méthode pour calculer la longueur visible approximative du fin croissant lunaire : si on connait le diamètre apparent de la Lune et la largueur du croissant, on peut calculer la longueur visible approximative du croissant. De plus, son modèle photométrique donne des résultats similaires à ceux du modèle empirique de Schaefer mais avec une interprétation différente concernant la cause de la réduction de longueur.

 

Le modèle proposé en 1983 par Ilyas pour l'observation du fin croissant de Lune, basé sur des critères purement géométriques, permettait de faire ressortir la ligne de séparation appelée ligne de date lunaire : à l'ouest de cette ligne, le croissant est visible le soir du mois nouveau, tandis qu'à l'est, il ne peut être vu que le soir suivant. Le modèle a été amélioré par la suite en tenant compte des probabilités de visibilité. En 1977, Bruin avait proposé un modèle tenant compte des limites de perception de l'oeil humain et des contrastes de brillance entre le croissant de Lune et le fond du ciel. Schaefer proposa un modèle plus complet en 1988 qui prenait en compte également des paramètres météorologiques locaux.

 

Après essai de tous les modèles empiriques, Leroy E. Doggett et Bradley E. Schaefer (en 1994) ont affirmé que modèle de Schaefer avait produit une prévision sensiblement meilleure que tous les autres algorithmes. Fatoohi et ses collègues (en 1998) ont examiné la limite de Danjon en utilisant 52 observations (avec élongations de 9.4°) extraites à partir de 503 observations anciennes et modernes de première et dernière visibilité du croissant lunaire, et en déduisent que la limite de 7° de Danjon devrait être mise à jour réellement à 7.5°.

 

Toutefois, les auteurs de cette étude notent qu'il y a une petite chance pour que le croissant puisse être vu quant il est à moins de 9° du Soleil au lever du Soleil. Pour Fatoohi et ses collègues, la limite de 5° de McNally et la limite de 7° suggérée par Danjon et acceptée par Schaefer semble être des sous-estimations, alors que les limites de 10° et 10.5° de Yallop et de Ilyas sont toutes les deux surestimées.

 

 

Le record de la plus jeune Lune jamais observée avec un instrument, vient de Mohsen G. Mirsaeed qui affirme avoir vu le croissant seulement âgé de 11 heures et 40 minutes le 07 Septembre 2002, battant ainsi le record détenu par J. Stamm qui avait observé le 21 Janvier 1996 avec un instrument un croissant de 11 heures et 56 minutes.

 

A l'oeil nu, le record est détenu par Stephen James O’Meara qui a observé un jeune croissant âgé de seulement 15 heures et 32 minutes le 24 Mai 1990 à 11h47 UTC, après un repérage aux jumelles.

 

 

A. H. Sultan, dans une étude publiée en 2006, introduit le concept de "meilleur moment", directement proportionnel à l'élévation du site et inversement proportionnel à l'altitude de la Lune, et dans son étude de 2007, conclut qu'une élongation d'environ 7.5° est la plus basse limite de visibilité à l'oeil nu. Il note également que le croissant lunaire peut être vu au télescope, avec un grossissement approprié et des conditions locales idéales, quand la Lune est à environ 5° du Soleil. En conséquence, le fin croissant lunaire peut être vu dans un télescope même à la Nouvelle Lune quand la Lune est à sa plus grande inclinaison.

 

 

A chacun sa méthode !

 

Depuis les temps les plus reculés, les astronomes ont essayé de prévoir la probabilié d'apercevoir le croissant de Lune en définissant des critères de visibilité minimum.

 

Dans l'Antiquité, en utilisant les données d'observations, les Babyloniens considéraient que le croissant lunaire serait probablement visible lorsque l'intervalle séparant le coucher du Soleil de celui de la Lune était supérieur à 48 minutes, c'est-à-dire lorsque la différence en ascension droite du Soleil et l'ascension droite de la Lune au coucher du Soleil était supérieur à 12 degrés, et que l'âge de la Lune au coucher du Soleil était supérieur à 24 heures. Bien que généralement attribué aux Babyloniens, des récentes études suggèrent que ces critères pourraient avoir été développés par les astronomies Indiens.

 

Les astronomes arabes, tels que Ibn Tariq, Al-Kwarizmi, Al-Batani, ou encore Habash, au cours des 8ème, 9ème et 10ème siècle, ont étudié intensivement le problème et ont développé des critères de visibilité ainsi que des tables de calcul. Pour Ibn Tariq, les conditions d'observation dépendent de l'altitude de la Lune au coucher du Soleil et du décalage avec le coucher de la Lune.

 

En 1910, Fotheringham a défini des conditions de visibilité du croissant lunaire basées principalement sur les données d'observations intensives de Schmidt faites à Athènes sur une période de 20 ans. Durant cette période, Schmidt a documenté la visibilité ou non-visibilité de nombreux croissants de Lune. En utilisant les données de Schmidt, Fotheringham a établi un diagramme de dispersion à partir de l'altitude de la Lune au coucher du Soleil en regard de la différence en azimut (azimut relatif) entre le Soleil et la Lune au moment du coucher du Soleil. Une courbe a été dessinée pour séparer les lunes "visibles" des "non-visibles". Cette courbe était ensuite utilisée pour prévoir la probabilité de visibilité des jeunes lunes : si le rapport altitude/azimut relatif d'une nouvelle Lune tombe au-dessus de la courbe, la Lune sera visible, si elle tombe en dessous, le croissant n'est pas visible.

 

En 1911, Maunder a utilisé à nouveau les données de Schmidt avec un peu plus d'observations, dressant une courbe plus basse que Fotheringham.

 

Les Ephémérides Astronomiques établies en Inde utilisent une version légèrement modifiée des deux critères ci-dessus, dessinant la ligne légèrement plus basse que Maunder. Le critère Indien a été developpé initialement par Carl Schoch en 1930.

 

En 1977, Bruin a publié les détails d'un critère de visibilité théorique basé sur la largeur du croissant et de l'altitude Soleil/Lune. Dans sa forme originale, le critère était représenté par une famille de courbes en forme de "V" sur un graphique d'altitude relative (h+s) en regard de la dépression solaire (s). Chaque courbe dans la famille représentait une certaine largeur de croissant. Bruin a utilisé 0.5 minutes d'arc comme la largeur de croissant limite. Les courbes ont été ensuite moyennées pour indiquer la dépression solaire à laquelle le croissant deviendrait visible et aussi la durée de visibilité. Le critère a été critiqué par la suite en raison de certaines suppositions erronées. Ilyas a suggéré plus tard, en 1984, que la largeur limite du croissant soit ramenée à 0.25 minutes d'arc.

 

Ilyas a écrit de nombreux papiers sur le sujet et sur les calendriers lunaires. Selon ses premières investigations, la visibilité dépend de l'altitude relative de la Lune au coucher du Soleil et de la distance angulaire entre le Soleil et la Lune au coucher du Soleil. A nouveau, une courbe basée sur les donnes d'observations a été dessinée sur un graphique mettant en relation l'altitude relative de la Lune au coucher du Soleil en regard de l'élongation Soleil-Lune au coucher du Soleil. Si les propriétés d'un croissant le situe au-dessus de la courbe, le croissant pourrait être visible.

 

Dans une nouvelle étude, Ilyas propose une seconde méthode qui est une modification du système Babylonien ancien des temps de décalage du coucher de la Lune. Toutefois, Ilyas compense pour la latitude.

 

La troisième méthode développée par Ilyas, et décrite en 1988, est une légère modification de sa méthode initiale et dépend de l'altitude relative de la Lune au moment où le Soleil se couche et de la différence en azimut entre le Soleil et la Lune au coucher du Soleil.

 

Schaefer, quant à lui, a développé un critère de vision théorique très complexe en se basant sur l'idée de Bruin. Ce critère tient apparemment compte des conditions météorologiques locales, telles que l'humidité dans l'atmosphérique, voire la présence d'aérosol et de poussières, la dispersion de Rayleigh, l'absorption de l'ozone, etc...

 

L'Observatoire Royal de Greenwich a produit une série de feuilles d'informations, la plupart rédigées par Yallop, qui présentaient des prévisions de premières visibilités de croissants. Les calculs étaient basés sur la règle que le meilleur moment et endroit pour faire les premières observations sont quand la Lune est verticalement au-dessus du Soleil au coucher du Soleil de même que leurs azimuts sont égaux et où l'altitude apparente de la Lune au coucher du Soleil est de 10 degrés. Si le ciel est clair et l'horizon plat, la vision pourrait être possible juste avant que le Soleil atteigne une altitude géocentrique de - 5 degrés.

 

Un critère de visibilité a été proposé par les Drs. John Caldwell et David Laney du South African Astronomical Observatory. Le critère était basé sur la vue du croissant et publié avec quelques visions locales depuis Sigal Hill. Le critère dépend de l'altitude topocentrique de la Lune au coucher apparent du Soleil et de la différence en azimut au coucher du Soleil. Deux lignes sont dessinées sur un graphique montrant l'altitude en regard de l'azimut relatif. Le visibilité d'un croissant est possible s'il est au-dessus de la ligne, improbable s'il se situe entre les deux lignes ou impossible s'il est en dessous de la ligne.

 

Le critère, proposé par Khalid Shaukat et le Committee for Crescent Observation (New York), dépend de l'altitude topocentrique de la Lune lorsque le Soleil se couche et de la largeur du croissant calculée au coucher du Soleil. L'altitude doit être supérieure à 3.4 degrés au coucher du Soleil et l'opération (altitude/12.7) + (largeur du croissant en minutes d'arc/1.2) supérieure à 1. La largueur du croissant est calculée d'une manière légèrement non-standard. Le critère a subi des affinements successifs basés sur les données d'observation collectées.

 

Bernard Yallop, appartenant autrefois à l'Observatoire Royal de Greenwich, a développé un modèle à partir du critère Indien et de celui de Bruin. Il prend en compte les informations de 295 visibilités et non-visibilités de lunes publiées et compilées par Schaefer et Dogget. Le critère dépend d'un paramètre appelé "q" qui est dérivé de l'altitude relative de la Lune et de la largeur du croissant topocentrique. Yallop a également introduit dans son modèle le concept de "meilleur moment".

 

 

Des croissants extrêmements fins

 

Depuis peu, Martin Elsässer et ses amis ont commencé l'exploration d'une nouvelle technique pour observer de très fins croissants de Lune. En bloquant la lumière directe du Soleil, et au moyen de l'imagerie en infrarouge, ils ont été non seulement en mesure de trouver des croissants lunaires à la mi-journée, mais de les voir beaucoup plus près du Soleil que cela n'avait jamais été fait auparavant depuis la Terre. La mise de oeuvre de cette technique leur a permis d'observer un infime croissant de Lune à travers les nuages, à 14h13 UTC le 05 Mai 2008 à une élongation de 4.58 degrés à seulement 5 minutes de la conjonction géocentrique.

 

Contrairement aux observations classiques de croissants au crépuscule à des longueurs d'onde visibles, dans lesquelles le mince croissant est visible uniquement lorsque le Soleil est sous l'horizon, et disparaît de la vue lorsque le Soleil se lève, les observations au moyen de cette nouvelle technique sont en réalité favorisées par un Soleil et une Lune le plus haut possible dans le ciel, où l'air a plus de chance d'être limpide. Le cas échéant, les minces croissants peuvent ainsi être observés toute la journée.

 

Le 14 Avril 2010, l'astrophotographe amateur Thierry Legault (Montfaucon, France) a réalisé une première mondiale en réussissant à photographier le minuscule croissant lunaire à l'instant précis de la Nouvelle Lune, en plein jour à 12h29min TU. C'est le plus jeune croissant possible, l'âge de la Lune étant exactement de zéro à cet instant. La séparation angulaire entre la Lune et le Soleil était de seulement de 4,6° depuis le lieu de prise de vue.

 

L'astrophotographe Vincent Jacques, observant le même jour avec une technique similaire, a capturé le minuscule croissant lunaire à 11h19 TU, soit 1h10 avant la Nouvelle Lune, échouant ainsi de peu en raison de l'arrivée des nuages.

 

Nouveau record pour l'astrophotographe Thierry Legault qui a réussi a photographier le minuscule croissant lunaire à l'instant précis de la Nouvelle Lune, en plein jour, à 07h14min TU le 08 Juillet 2013. C'est le plus jeune croissant possible, l'âge de la Lune étant exactement de zéro à cet instant. Depuis le lieu de prise de vue (Elancourt, Yvelines), la séparation angulaire entre la Lune et le Soleil était de seulement de 4,4° (9 diamètres solaires).

 

En dehors de ces cas particuliers qui requièrent un type de matériel spécifique et imposent aux observateurs de prendre des précautions excessives en raison de la dangerosité potentielle de la manoeuvre, l'observation traditionnelle à l'oeil nu de très fins croissants lunaires après le coucher du Soleil ou avant son lever est à la portée de tous et donne souvent l'occasion d'assister à de somptueux spectacles.

 

Croissant de lune photographié par Martin Elsässer le 05 Mai 2008 à 10h51 UTC. Un arc de 90° est visible, moins de 3h30 avant la conjonction, à une élongation de 4.72°.

 

 

 

Les très fins croissants de Lune

en 2017

 

 

Facilement visible à l'oeil nu

 

Visible seulement à l'aide d'un instrument

 

Visible à l'aide d'un instrument, mais pourrait être visible à l'oeil nu

 

NL

Heure UTC

Date

Heure UTC

Age de la Lune

Illumination

Moonrise UTC

Sunrise UTC

Sunset UTC

Moonset UTC

Moon Altitude

Moon Azimuth

Sun Altitude

Elongation

28/01/2017

00h07

26/01/2017

06h50

-41h17m

03,14%

06h05

07h26

+06°45'

+124°58'

-06°44'

+20°21'

29/01/2017

17h52

+41h45m

03,31%

17h04

18h52

+09°37'

+243°47'

-08°48'

+20°54'

26/02/2017

14h58

25/02/2017

06h26

-32h32m

02,16%

06h03

06h45

+03°48'

+113°37'

-04°02'

+16°50'

27/02/2017

18h15

+27h17m

01,62%

17h45

18h54

+06°29'

+257°29'

-06°10'

+14°36'

28/03/2017

02h57

26/03/2017

05h33

-45h25m

04,63%

05h08

05h52

+04°10'

+105°50'

-04°13'

+24°46'

29/03/2017

19h11

+40h14m

04,07%

18h24

20h11

+10°02'

+271°19'

-09°03'

+23°12'

26/04/2017

12h16

25/04/2017

04h51

-31h25m

02,60%

04h42

04h59

+01°44'

+87°02'

-02°02'

+18°31'

27/04/2017

19h35

+31h18m

02,76%

19h01

20h17

+06°58'

+283°24'

-06°17'

+19°05'

25/05/2017

19h44

24/05/2017

04h06

-39h38m

04,33%

03h46

04h22

+03°30'

+79°04'

-03°11'

+23°58'

26/05/2017

19h54

+24h09m

01,75%

19h34

20h18

+03°56'

+292°18'

-03°43'

+15°09'

24/06/2017

02h31

22/06/2017

03h41

-46h50m

05,98%

03h00

04h14

+06°45'

+74°21'

-05°21'

+28°14'

25/06/2017

20h23

+41h52m

04,55%

19h51

21h03

+06°26'

+289°16'

-05°15'

+24°35'

23/07/2017

09h46

22/07/2017

04h06

-29h40m

02,32%

03h29

04h35

+05°43'

+68°13'

-05°07'

+17°29'

24/07/2017

19h56

+34h11m

02,82%

19h36

20h22

+04°20'

+285°39'

-03°55'

+19°17'

21/08/2017

18h30

20/08/2017

04h22

-38h08m

03,38%

03h25

05h08

+09°13'

+74°58'

-08°17'

+21°08'

22/08/2017

19h10

+24h39m

01,37%

18h55

19h28

+03°18'

+278°18'

-03°19'

+13°23'

20/09/2017

05h30

19/09/2017

05h14

-24h16m

01,23%

04h37

05h43

+06°18'

+85°00'

-06°02'

+12°43'

21/09/2017

18h24

+36h55m

02,77%

17h59

18h56

+05°31'

+260°05'

-05°16'

+19°06'

19/10/2017

19h12

18/10/2017

05h34

-37h38m

02,70%

04h37

06h20

+09°41'

+98°52'

-08°45'

+18°51'

20/10/2017

17h27

+22h15m

01,06%

17h07

17h53

+04°25'

+251°40'

-04°25'

+11°46'

18/11/2017

11h42

17/11/2017

06h24

-29h18m

01,61%

05h38

07h00

+07°27'

+113°03'

-06°48'

+14°32'

19/11/2017

16h56

+29h14m

01,54%

16h27

17h32

+05°29'

+238°25'

-05°24'

+14°12'

18/12/2017

06h30

17/12/2017

07h04

-23h26m

01,01%

06h28

07h33

+05°25'

+122°29'

-05°13'

+11°29'

19/12/2017

16h55

+34h25m

01,88%

16h20

17h39

+06°20'

+233°14'

-06°10'

+15°43'

Données calculées (pour 45° de latitude Nord et 0° de longitude) et cartes établies avec Accurate Times 5.3.0.9 (version du 17 0ctobre 2014), créé par Mohammad Odeh - Jordanian Astronomical Society (JAS).

 

Pour en savoir plus....

 

Accurate Times http://www.jas.org.jo/accut.html

 

Moon Calculator http://www.starlight.demon.co.uk/mooncalc
http://www.ummah.org.uk/ildl/mooncalc.html

 

Moonsighting http://www.moonsighting.com/

 

Moon Watch http://www.crescentmoonwatch.org/

 

Sky & Telescope Seeking Thin Crescent Moons

 

The Islamic Crescents' Observation Project http://www.icoproject.org/icop.html

 

World Record Crescent Observations http://www.icoproject.org/record.html

 

Extreme Lunar Crescents http://www.mondatlas.de/other/martinel/sicheln2007/crescent_main.html

 

Record : le plus jeune croissant de la Nouvelle Lune - 14 Avril 2010, par Thierry Legault

 

Record : le plus jeune croissant de la Nouvelle Lune - 8 juillet 2013, par Thierry Legault

 

Waning Crescent, par Vincent Jacques

 

Critical Hilal (Crescent Moon) Sightings, by Dr.Mohib.N. Durrani 

 

The Moon - Extreme Crescents http://the-moon.wikispaces.com/LPOD+Jan+31,+2008

 

A Selective Literature Review of Young Moon Crescent Visibility Studies, by Baharrudin Zainal

 

Computational Astronomy and the Earliest Visibility of Lunar Crescent, by Muhammad Shahid Qureshi

 

Predicting the First Visibility of the Lunar Crescent by Robert van Gent

 

Fotheringham J.K. On the smallest visible phase of the moon; Mon. Not.R. Astron. Soc. (1910),70:527-531.

 

Maunder W. On the smallest visible phase of the moon; J. British Astron Assoc (1911),21:355-62.

 

Fotheringham, John Knight, “The Visibility of the Lunar Crescent”, The Observatory, 44 (1921), 308-311

 

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